数学分析（一）
Mathematical Analysis (I)
北京大学工学院本科生课程 秋季学期
课程编号：00331501
先修课程：无
授课对象：工学院本科生
课程类别：专业必修课
课程学分：4
课程简介
课程内容分为8个章节，涵盖实数性质、数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、用导数研究函数的性质、不定积分、定积分等内容。
课程首先从实数的定义入手介绍8个等价的实数完备性定理，进而讲解极限的概念，并在此基础上讨论函数的连续性和可微性，之后讲解利用导数研究函数性质的基本方法、介绍微分的逆运算不定积分，最后讲解定积分的基本概念、黎曼可积性以及定积分的性质。
课程中穿插讲解数学分析原理和方法在现代力学研究中的应用实例，帮助学生建立数学、力学与新工科思维之间的桥梁，为后续课程学习打下基础。
课程评价方法 平时作业 30% 期中考试 30% 期末考试 40%
主要参考书目
1. 张筑生，数学分析新讲（一），北京大学出版社，2021
2. 唐少强，微积分导引（上），北京大学出版社，2018
3. 林源渠，方企勤，数学分析解题指南，北京大学出版社，2003
数学分析（二）
Mathematical Analysis (II)
北京大学工学院本科生课程 春季学期
课程编号：00331502
先修课程：数学分析（一）
授课对象：工学院本科生
课程类别：专业必修课
课程学分：4
课程简介
探讨积分中值定理及其应用，并引入广义积分（无穷限积分与瑕积分）及其收敛原理（Cauchy收敛准则、比较判别法）；随后过渡到R^m空间的代数与几何结构，研究收敛点列、函数极限、连续性及向量值函数在有界闭集上的性质，并引入紧致性与连通性等拓扑概念。
讲授多元函数微分学，偏导数、方向导数、全微分及其与连续性和可导性的关系，涵盖复合函数求导、高阶偏导数、泰勒公式，并介绍隐函数定理、矩阵值与向量值函数的微分，进而应用于无约束与条件极值问题。
在积分理论方面，课程从闭方块上的重积分可积条件、累次积分、带状与若当集上的积分，到换元法计算，再推广至第一型曲线积分、曲面面积、第一型曲面积分，以及基于曲面定向的第二型曲线与曲面积分，最终以Green公式、Gauss公式和场论简介收束，构成了从经典分析到现代几何与物理应用的完整知识体系。
在严格讲授微积分基本定义、原理的同时，强调学生的演算和应用能力训练，并适当加入更为形象的引导和描述，以期帮助学生增强学习动力、建立数学直观，进而形成完整的分析体系，为后续课程提供基础。
课程评价方法 平时作业 30% 期中考试 30% 期末考试 40%
主要参考书目
1. 张筑生，数学分析新讲（二），北京大学出版社，2021
2. 唐少强，微积分导引（下），北京大学出版社，2018
3. 林源渠，方企勤，数学分析解题指南，北京大学出版社，2003
数学分析（三）
Mathematical Analysis (III)
北京大学工学院本科生课程 秋季学期
课程编号：00331510
先修课程：数学分析（一）、数学分析（二）、线性代数
授课对象：理论与应用力学本科生
课程类别：专业必修课
课程学分：2
课程简介
数学分析课程的高级部分，要求学生掌握数项级数，函数项级数和Fourier级数。这些内容与现代数学中泛函分析的内容有一些关联。通过学习，可以提升对数学分析的认识。
数项级数部分系统介绍正项级数的比较、比值、根式、积分及Raabe、Gauss判别法，利用上下极限统一刻画，进而讨论任意项级数的条件收敛与绝对收敛，以及级数的重排与乘法。
函数项级数部分介绍函数序列与级数的一致收敛性，给出Cauchy、Weierstrass、Dirichlet、Abel判别法，证明极限函数的连续性、可积性与可微性，并研究幂级数展开与多项式逼近。
Fourier级数部分介绍正交系、逐点收敛条件（Dini、Dirichlet判别法）、均方收敛（Parseval等式）及Fejér一致收敛，并推广至Fourier积分。
课程评价方法 平时作业 30% 期中考试 30% 期末考试 40%
主要参考书目
1. 张筑生，数学分析新讲（三），北京大学出版社，2021
2. 黄克服，高等微积分讲义
3. 林源渠，方企勤，数学分析解题指南，北京大学出版社，2003
高等实验流体力学
Advanced Experimental Fluid Mechanics
北京大学力学与工程科学学院研究生课程 春季学期
课程编号：08611890
先修课程：流体力学
授课对象：流体力学专业研究生
课程类别：专业必修课
课程学分：3
课程简介
使学生接触和掌握最新的实验技术，加深对流动现象和规律的直观认识，培养学生通过实验的方法分析问题和解决问题的能力。
上半学期介绍风洞、水槽等流体力学实验装置，热线、LDV、PIV速度测量方法与设备，以及误差分析的基本方法。
下半学期讲授流动显示技术、纹影与阴影方法、干涉与散斑方法、温敏漆与压敏漆、光谱测量方法以及数字图像处理技术。
课程评价方法 平时作业 30% 期中考核30% 期末考核 40%
主要参考书目
1. 颜大椿，实验流体力学（第二版），高等教育出版社，2020
2. M. Raffel，Particle Image Velocimetry: A Practical Guide, Springer, 2018
3. C. Tropea, A.L. Yarin, J.F. Foss, Handbook of Experimental Fluid Mechanics, Springer, 2007
物理气体动力学基础
Fundamentals of Physical Gas Dynamics
北京大学力学与工程科学学院研究生课程 秋季学期
课程编号：08611901
先修课程：普通物理
授课对象：流体力学专业研究生
课程类别：专业选修课
课程学分：3
课程简介
本课程旨在从分子的角度指导学生理解高温和非平衡气体流动的一般特征。该课程的主要内容包括气体动力学理论、统计力学、化学热力学和化学动力学。
课程中还将讨论这些内容在高焓空气热力学、燃烧和材料处理等领域的示例和应用。正如“物理气体动力学”这个名称，本课程的内容会在微观物理学和宏观气体动力学之间保持一个平衡，课程的视角会在气体分子的物理和化学过程以及这些过程如何影响流体流动行为之间交替转换。
课程内容包括两部分：前半部分主要讨论的是平衡和平衡态的问题；后半部分则重点关注非平衡现象——特别是分子振动和化学反应。本课程还将向学生们简要介绍一些更深层的课题，例如分子输运和辐射输运等。
本课程是面向低年级研究生开设的基础类专业选修课程，重点放在学习基本概念、分析方法和特定的基本结果上，而不是直接解决具体技术问题上，目的是使学生具备必要的基础知识和技能，从而能够进一步学习和理解气体动力学更深层的知识以及该科学领域的前沿研究工作。
课程评价方法 平时作业 40% 期末考核 60%
主要参考书目
1. 物理气体动力学引论，《物理气体动力学引论》翻译组，科学出版社，1978
2. W.G. Vincenti, C.H. Kruger, Introduction to Physical Gas Dynamics, John Wiley, London. 1965
3. H.W. Liepmann, A. Roshko， Elements of Gas Dynamics, Courier Corporation, 2001
4. A.H. Shapiro, The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Ronald Press Company, 1953